Seit nunmehr 18 Monaten widme ich mich intensiv der Erforschung von Zufallsfolgen. Meine Neigung zur Zahlentheorie reicht zurück bis in die Kindheit: Ich pflegte etwa in einem Matheheft die Zahl 2er-Potenzen auszurechnen. Ich multiplizierte, bis ich hunderte von Stellen hatte, und suchte nach Mustern darin. Eine absurde Aktion, selbstverständlich, denn ein primitiver Computer hätte mir Zweitklässler hierbei viel Arbeit abnehmen können. Dennoch schärfte ich dadurch mein Zahlenempfinden.

Zahlen waren für mich immer auch Farben, und jede Zahl hatte bald ihren eigenen Charakter. Zahlen können sinnlich sein, der Auffassung bin ich noch heute. Dennoch habe ich mit Eintritt in die Pubertät die Lust an der Mathematik verloren. Es hieß Abschied zu nehmen von der reinen Rechenkunst. Sobald sich Zahlen mit Buchstaben vermengten, reagierte ich irritiert. Mit den Funktionen und Sinus-Cosinus-Schwingungen begann ich der Mathematik zu desertieren und mich vorwiegend der Geisteswissenschaft zu widmen.

Lediglich die Stochastik in der 13. Klasse vermochte mich wieder vollends zu faszinieren, hier ging es erneut um die Basics der Zahlentheorie, mit Platzhaltern wurde hier seltener gearbeitet. Dennoch hatte ich mich zu weit von der Mathematik entfernt, die Welt schien sich mir folgerichtiger durch intellektuelle, geisteswissenschaftliche Ansätze erklären - und das war es, was ich mit meinem Gehirn immer versucht habe: Die Wirklichkeit so präzise wie möglich nachzubilden und zu erklären.

Die Zufallsforschung eröffnet eine Synthese zwischen Philosophie und Mathematik. Mit ihr lassen sich die elementarsten Fragen diskutieren. Eine der wichtigsten philosophischen Fragen war für mich immer diese gewesen: Gibt es einen freien Willen, oder ist die Welt determiniert?

Die Anhänger des Zufälligkeitsprinzips vertreten häufig auch die Vorstellung, der Mensch sei ein kreatives Geschöpf, das sein Leben selbst steuern könne gemäß seinem Willen. Die Deterministen erklären, dass Kreativität nur eine Notwendigkeit ist und gewissermaßen eine Täuschung. Es gibt ihrer Meinung nach keinen Zufall.

Eine Meinung, die ich auch mir zu eigen gemacht habe - nach reichlicher wie reiflicher Überlegung. Auch wenn man ein deterministisches Weltbild als altmodisch abtut, ich bleibe bei der Einstein-Hypothese vom Gott würfelt nicht.

Oder anders: Auch ein Würfelwurf wäre zu berechnen, wenn wir die Komplexität dieses Vorgangs bis ins Detail verfolgen könnten. Somit stoßen wir hier auf die Grenzen unserer Erkenntnismöglichkeit, somit scheitern wir an der Komplexität der Strukturen um uns: Das aber sagt noch lange nichts darüber aus, ob die Welt deterministisch organisiert ist oder nicht.

Diese Frage lässt sich nicht im Experimente überprüfen, weshalb sie auch gerne als metaphysisch bezeichnet wird: Man müsste alle Daten im Universum kennen und dann, gemäß dem Laplaceschen Dämon, einen Universalcomputer, der die Daten berechnet. Was jedoch möglich ist: Details herauszugreifen und zu analysieren. Nur weil es heute noch nicht zu berechnen ist, wie sich der Flügelschlag eines Schmetterlings auswirkt, ist noch lange nicht gesagt, dass zukünftige Algorithmen dies zuverlässig simulieren können.

Eine Zufallsfolge - so eine der zentralsten Theorien - ist dann zufällig, wenn sie nicht verkürzt dargestellt werden kann. Eine periodische Zahlenfolge bei einem Bruch etwa erlaubt eine vereinfachte Schreibweise, also ist diese Zahl nicht wirklich zufällig. Würde also Pi nach 10 Milliarden Milliarden Stellen sich zu wiederholen beginnen, dann wäre sie nur bedingt zufällig. Man könnte sie dann abkürzen.

Ob sich in einer Zahlenfolge nicht doch irgendwo eine Abkürzungsformel finden lässt, ist nicht zu klären. Auch auf den ersten und zweiten Blick zufällig wirkende Zahlen können mit einem Algorithmus auf ein System reduziert werden.

Irrationalzahlen werden im Alltag eher selten gebraucht, und wenn, verwendet man in der Regel Rundungen. Der Eindruck entsteht, es gäbe gar nicht so viele Irrationale Zahlen. Tatsächlich sind allerdings die Ganzen Zahlen die Ausnahme und Irrationale Zahlen die Regel. Denken Sie sich die Wurzel aus 2 auf 1 Million Stellen ausgerechnet. Und denken Sie sich nun an jeder Nachkommastelle statt der jetzigen Ziffer diejenige Ziffer plus den Wert 1: Sie haben dann eine Million weitere Zahlen gewonnen, die sich alle von ihrer Abfolge so ähnlich sind, dass man sie ebenfalls als latente Irrationalzahlen bezeichnen könnte.

Kurzum, die Ganzen Zahlen schwimmen in einem Meer an Zahlenfolgen, deren Struktur zufällig erscheint. Wie zufällig? Die Glaukos-Iteration bietet Möglichkeiten, diesen Zahlen einen ersten Zufallscharakter oder Zufallsquotient zuzuordnen.

Mit Hilfe der Glaukos-Iteration kann man eine Zahlenfolge in andere Zahlenfolgen übersetzen. Dabei bleibt die Information im Ganzen enthalten. Eine Zahlenfolge ist nur dann wirklich zufällig, wenn sie auch in allen Iterationen erneut eine Zufälligkeit aufweist.

Wer Zufallsfolgen künstlich erzeugen möchte, ohne auf Irrationalzahlen zurückzugreifen oder auf das Verhalten von Atomteilchen, kann sich der Glaukos-Iteration bedienen. Was in der 7. Iteration nach einem bestimmen Muster produziert wird, verliert in den höheren Iterationen ihren Mustercharakter. Hierfür muss man die Methode der Iterierung allerdings rückwärts verwenden, was nicht ganz so einfach zu bewerkstelligen ist.

Mit dem Wert von (x) kann man den Grad von Zufälligkeit messen. Hierbei ist spannend zu beobachten, dass die geringsten Werte von (x) geordneter sind als die Werte im mittleren Segment. Die hohen Werte sind erneut geordneter und damit unzufälliger. Man nähert sich mit (x) somit von beiden Seiten an die Zufälligkeit an - wie aber will man entscheiden, wo der Zufall am zufälligsten ist?

Der weitere Weg führt in die Entwicklung eines weiteren Kriteriums, das die verschiedenen (x)-Werte aus den Iterationen statistisch mittelt zu einem (M) wie Mittelwert ...