Tolya Glaukos.
Zufallsforschung.
Zufallsmessverfahren.
Random Research.
BASICS:

Das Phyllis-Fraktal
Die Primzahlen in steter Reihung


Es gibt ein schönes Tool, das auf www.piworld.de bereitgestellt wird: Den PiXy - den Pi-Xplorer von J. V. Schmidt. Man kann ihn allerdings auch zu grafischen nicht-Pi-Darstellungen benutzen.

Ich habe mit Pixy die direkte Zahlenreihung der Primzahlen in eine grafisch-visuelle Darstellung ungewandelt. Als Ausgangsmaterial hat man eine Zahlenkette, die sich wie folgt liest:

235791113171923293137414347 ...

Um diese Primzahlenkette darzustellen, muss man nur noch jeder einzelnen Zahl eine Farbe zuordnen - ich wies den Zahlen von 0 und 9 Grauschattierungen zwischen weiß und schwarz zu. Das Resultat hat mich mächtig erstaunt:

Ein schönes wie eigenwilliges Bild, das an frühe PC-Computerspiele (wie Lemmings) unter MSDOS erinnert ...

Ich begann zu überlegen: Was war das eigentlich für eine visuelle Darstellung jener Zahlenreihe? Eine Struktur? Ich scheute mich erst, von einem Fraktal zu sprechen, dachte eher an eine Menge - aber das Verfahren ist letztendlich doch vergleichbar. Ein Fraktal zu berechnen gilt als aufwändig und ist eigentlich niemals abgeschlossen - das ist bei den Primzahlen nicht anders. Da es vermutlich unendlich viele Primzahlen gibt, ist auch das Primzahlen-Fraktal unendlich. Seiner Struktur nach ist es selbstähnlich. Wiewohl - und das ist der wohl gewichtigste Unterschied - es nicht mit einer Folge von Iterationen arbeitet.

(Nebenbemerkung: Den schönen Namen habe ich ausgewählt, um allen irdischen und äußerirdischen Geschöpfen, die Phyllis heißen, eine Freude zu machen.)

Ich begann mit der Form zu spielen, wählte eine andere Zeilenlänge, also in diesem Fall 300 Zeilen zu 50 Spalten:

Auch in der 64x64-Darstellung ist die Phyllis-Struktur spannend anzusehen:

Hier einmal als 222x222-Matrix in einer kunterbunten Version, die an einen Teppich erinnert:

Woran man erkennen kann, dass die 222 als Zeilenbreite bewirkt, dass nicht die üblichen, vertikal-durchgängigen Muster herauskommen. Die gewohnte Struktur hier in einer 222x200-Darstellung:

Das nächste ist eine nochmals in anderer Farbzusammensetzung kolorierte Version in 230x420er-Format:

Zu guter Letzt noch eine kolorierte hochkante Version:

An ihr werde ich demonstrieren, wie sich hier Stauchung und Dehnung auswirken; eigentlich ist es dasselbe Bild, nur verzerrt: